如圖（1），在平面直角座標系中，已知點（，），點（，）.沿軸向右平移Rt△，得Rt△，直線與或的延長線相交於點...

問題詳情：

如圖（1），在平面直角座標系中，已知點（，），點（，）. 沿軸向右平移Rt△，得Rt△，直線與或的延長線相交於點.

設（，）（），以點，，，為頂點的四邊形面積記為.

（Ⅰ）求與的函數關係式；

（Ⅱ）用含（）的式子表示；

    （Ⅲ）當，求點的座標（直接寫出結果）.

     （圖2為備用圖）

.

【回答】

解：（Ⅰ）當點與點不重合時，∵ ∥，

   ∴  △∽△. ∴  .

   如圖（1），點D在AB上，

有.

   ∴ . 即.

如圖（2），點D在BA延長線上，

有.

   ∴ . 即.

        當點與點重合時，與重合，此時，，.

∴ 與的關係是：.            

（Ⅱ）① 如圖（1），當 時，點D在AB上，

有 .

    ∴

     把 ，代入，

得.

        ∴ （）.             

② 如圖（2），當時，點D在BA延長線上，

         ∵ 平移△得到△，

     ∴ ，.

     ∵

     ∴ .

      把 代入，得

.

          綜上，    

（Ⅲ）D（，）.                          

把代入，得 ，，舍.

      把，代入，得.

代入，得(舍) ，（舍）.

知識點：相似三角形

題型：解答題