如圖，一次函數的圖像與x軸、y軸分別交於點A、B，把直線繞點B順時針旋轉交x軸於點C，則線段長為（）A．B．C...

問題詳情：

如圖，一次函數 的圖像與 x 軸、 y 軸分別交於點 A 、 B ，把直線 繞點 B 順時針旋轉 交 x 軸於點 C ，則線段 長為（ ）

A ． B ． C ． D ．

【回答】

A

【分析】

根據一次函數表達式求出點 A 和點 B 座標，得到 △ OAB 為等腰直角三角形和 AB 的長，過點 C 作 CD ⊥ AB ，垂足為 D ，* △ ACD 為等腰直角三角形，設 CD = AD = x ，結合旋轉的度數，用兩種方法表示出 BD ，得到關於 x 的方程，解之即可．

【詳解】

解： ∵ 一次函數 的圖像與 x 軸、 y 軸分別交於點 A 、 B ，

令 x =0 ，則 y = ，令 y =0 ，則 x = ，

則 A （ ， 0 ）， B （ 0 ， ），

則 △ OAB 為等腰直角三角形， ∠ ABO =45° ，

∴ AB = =2 ，

過點 C 作 CD ⊥ AB ，垂足為 D ，

∵∠ CAD =∠ OAB =45° ，

∴△ ACD 為等腰直角三角形，設 CD = AD = x ，

∴ AC = = x ，

∵ 旋轉，

∴∠ ABC =30° ，

∴ BC =2 CD =2 x ，

∴ BD = = x ，

又 BD = AB + AD =2+ x ，

∴2+ x = x ，

解得： x = +1 ，

∴ AC = x = （ +1 ） = ，

故選 A ．

【點睛】

本題考查了一次函數與座標軸的交點問題，等腰直角三角形的判定和*質，直角三角形的*質，勾股定理，二次根式的混合運算，知識點較多，解題的關鍵是作出輔助線，構造特殊三角形．

知識點：二次根式的加減

題型：選擇題