已知二次函數的圖象經過點，且不等式對一切實數都成立．（1）求函數的解析式；（2）若對一切，不等式恆成立，求實數...
來源：國語幫 2.52W
問題詳情：
已知二次函數
的圖象經過點
，且不等式
對一切實數
都成立．
（1）求函數
的解析式；
（2）若對一切
，不等式
恆成立，求實數
的取值範圍．
【回答】
（1）由題設知，
① 令
，解得
，
由題意可得
， 即
，所以
，
即
② 由①、②可得
． 又
恆成立，
即
恆成立， 所以
，且
，
即
，所以
，從而
．
因此函數
的解析式為 
．
（2）由
得
，
整理得 
． 當
即
時，
，
此不等式對一切
都成立的等價條件是
，此不等式組無解．
當
即
時，
，矛盾．
當
即
時，
，此不等式對一切
都成立的等價條件是
，解得
． 綜合可知，
的範圍是
．
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
