設a∈R函數f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(+x)滿足f(-)=f(0).(1)求f(x...
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問題詳情：
設a∈R函數f(x)=cos x(asin x-cos x)+cos2(+x)滿足f(-)=f(0).
(1)求f(x)的單調遞減區間;
(2)設鋭角△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且=,求f(A)的取值範圍.
【回答】
解:(1)f(x)=cos x(asin x-cos x)+cos2(+x)
=sin 2x-cos 2x,
由f(-)=f(0)得-+=-1,
∴a=2,
∴f(x)=sin 2x-cos 2x=2sin(2x-),
由2kπ+≤2x-≤2kπ+π得kπ+≤x≤kπ+π,k∈Z,
∴f(x)的單調遞減區間為[kπ+,kπ+π].
(2)∵=,
由余弦定理得==,
即2acos B-ccos B=bcos C,由正弦定理得
2sin Acos B-sin Ccos B=sin Bcos C,
2sin Acos B=sin(B+C)=sin A,cos B=,
∴B=,
∵△ABC為鋭角三角形,
∴<A<,<2A-<,
∴f(A)=2sin(2A-)的取值範圍為(1,2].
知識點：解三角形
題型：解答題
