已知向量a=(1,cos2x-sin2x),b=(-1,f(x)),且a∥b.(1)將f(x)表示成x的函數並...

問題詳情：

已知向量a=(1,cos 2x-sin 2x),b=(-1,f(x)),且a∥b.

(1)將f(x)表示成x的函數並求f(x)的單調遞增區間;

(2)若f(θ)=<θ<,求cos 2θ的值.

【回答】

解(1)由題意知,向量a=(1,cos2x-sin2x),b=(-1,f(x)),且a∥b,

所以1×f(x)+(cos2x-sin2x)=0,

即f(x)=-cos2x+sin2x=2sin2x-.

令2kπ-2x-2kπ+,k∈Z,

解得kπ-x≤kπ+,k∈Z,

故函數的單調遞增區間為kπ-,kπ+,k∈Z.

(2)若f(θ)=<θ<,

即f(θ)=2sin2θ-=,

∴sin2θ-=

∵2θ∈,π,2θ-,

∴cos2θ-

=-=-

∴cos2θ=cos2θ-+

=cos2θ-cos-sin2θ-sin

=-

=-

知識點：解三角形

題型：解答題