已知函數f(x)=sin2+cos2x-+sinx·cosx,x∈R,求:(1)函數f(x)的最大值及取得最大...

問題詳情：

已知函數f(x)=sin2+cos2x-+sin x·cos x,x∈R,求:

(1) 函數f(x)的最大值及取得最大值時的x的值;

(2) 函數f(x)在[0,π]上的單調增區間.

【回答】

 (1) f(x)=+ +sin 2x

=1+(sin 2x-cos 2x)

=sin+1.

當2x-=2kπ+,即x=kπ+,k∈Z時,f(x)的最大值為+1.

(2) 由2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,

得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,

又因為0≤x≤π,所以函數f(x)的單調增區間為,.

知識點：三角函數

題型：解答題