如下圖所示，已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線長都等於1，點E，F，G分別是AB，AD，CD的中點， ...
來源：國語幫 1.31W
問題詳情：
如下圖所示，已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線長都等於1，點E，F，G分 別是AB，AD，CD的中點，
求： (1)
·
的值；
(2)線段EG的長；
(3)異面直線EG與AC所成角的大小．
【回答】
【解析】設
＝
，
＝
，
＝
，則|
|＝|
|＝|
|＝1，
〈
，
〉＝〈
，
〉＝〈
，
〉＝60°，
＝
＝
－
，
＝－
，
＝
－
．
(1)·＝(
－
)·(－
)＝－
·
＋
2＝－
＋＝
.
(2)
＝
＋
＋
＝
＋(
－
)＋(
－
)
＝－＋＋＝－
＋
＋
，
∴
2＝(－
＋
＋
)2＝
(
2＋
2＋
2－2
·
－2
·
＋2
·
)＝，
∴||＝
，即EG的長為
.
(3)由(2)知，·＝(－
＋
＋
)·
＝－
·
＋
2＋
·
＝，
∴cos〈，〉＝
＝
＝.
故異面直線EG與AC所成的角為45°.
知識點：平面向量
題型：解答題
