有一塊以點O為圓心，半徑為2百米的圓形草坪，草坪內距離O點百米的D點有一用於灌溉的水籠頭，現準備過點D修一條筆...
來源：國語幫 1.07W
問題詳情：
有一塊以點O為圓心，半徑為2百米的圓形草坪，草坪內距離O點
百米的D點有一用於灌溉的水籠頭，現準備過點D修一條筆直小路交草坪圓周於A，B兩點，為了方便居民散步，同時修建小路OA，OB，其中小路的寬度忽略不計．
（1）若要使修建的小路的費用最省，試求小路的最短長度；
（2）若要在△
區域內(含邊界)規劃出一塊圓形的場地用於老年人跳廣場舞，試求這塊圓形廣場的最大面積．(結果保留根號和
)
【回答】
【解】建立如圖所示的平面直角座標系，則
．
（1）小路的長度為
，因為
長為定值，
故只需要
最小即可．
作
於
，記
，則
，
又
，故
，
此時點
為
中點．
故小路的最短長度為
(百米)．……………4分
（2）顯然，當廣場所在的圓與△
內切時，
面積最大，設△
的內切圓的半徑為
，
則△的面積為
，……………6分
由弦長公式
可得
，所以
，………8分
設
，則
，
所以
， …………………………………10分
又因為
，即
，所以
，……………12分
所以
，所以
，
即△
的內切圓的面積最大值為
．………………………………………14
知識點：幾何*選講
題型：解答題
