如圖，某生態農莊內有一塊半徑為米，圓心角為的扇形空地，現準備對該空地進行開發，規劃如下：在弧上任取一點，作扇...
來源：國語幫 1.58W
問題詳情：
如圖，某生態農莊內有一塊半徑為
米，圓心角為
的扇形空地，現準備對該空地進行開發，規劃如下：在弧
上任取一點
，作扇形的內接矩形
，使點
在
上，點
在
上，設
.
（1）試將
分別用
表示；
（2）現計劃將△
開發為草莓種植基地，進行親子採摘活動，預計每平方米獲利
元，將△
開發為垂釣中心，預計每平方米獲利
元，試問：當角
為何值時，這兩項的收益之和最大？並求出最大值.
【回答】
|
中，
，所以
， …………2分 同理可得
.
因為四邊形
為矩形，所以
，因為
，所以在
中，
，
所以
. …………4分
綜上：
，
…………5分
（2）設草莓種植基地和垂釣中心的收益之和為
元，
則有
， …………6分
，
…………7分
化簡得：
， …………9分
又因為
，所以
時，收益最大，最大值為
元. …………11分
答：當
時，收益最大，最大值為
元. …………12分
知識點：解三角形
題型：解答題
