設{an}是公差大於零的等差數列,已知a1=2,a3=-10.(1)求{an}的通項公式;(2)設{bn}是以...

問題詳情：

設{an}是公差大於零的等差數列,已知a1=2,a3=-10.

(1)求{an}的通項公式;

(2)設{bn}是以函數y=4sin2πx的最小正週期為首項,以3為公比的等比數列,求數列{an-bn}的前n項和Sn.

【回答】

解:(1)設{an}的公差為d,且d>0,則

解得d=2.

所以an=2+(n-1)×2=2n.

(2)∵y=4sin2πx=4×=-2cos 2πx+2

其最小正週期為=1,故{bn}首項為1;

因為公比為3,從而bn=3n-1.

所以an-bn=2n-3n-1.

故Sn=(2-30)+(4-31)+…+(2n-3n-1)

=-

=n2+n+-·3n.

知識點：數列

題型：解答題