如圖，長方體中,，點分別在上，，過點的平面與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形．（1）在圖中畫出這個正方形（...
來源：國語幫 2.42W
問題詳情：
如圖，長方體
中,
，點
分別在
上，
，過點
的平面
與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形．
（1）在圖中畫出這個正方形（不必説明畫法與理由）；
（2）求平面
把該長方體分成的兩部分體積的比值．
【回答】
（1）見解析；（2）
或
.
【分析】
（1）分別在
上取H,G,使
；(2)長方體被平面
分成兩個高為10的直稜柱,可求得其體積比值為
或
【詳解】
（1）交線圍成的正方形
如圖：
（2）作
垂足為M,則
,
,
,因為
是正方形,所以
,
於是
因為長方體被平面
分成兩個高為10的直稜柱，其底面積之比為9：7,
所以其體積比值為
（
也正確）.
考點：本題主要考查幾何體中的截面問題及幾何體的體積的計算.
知識點：空間幾何體
題型：解答題
