如圖，長方體中,，，，點，分別在，上，．過點，的平面與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形．（Ⅰ）在圖中畫出這...
來源：國語幫 1.17W
問題詳情：
如圖，長方體
中, 
， 
， 
，點 
， 
分別在 
， 
上， 
．過點 
， 
的平面 
與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形．
（Ⅰ）在圖中畫出這個正方形（不必説出畫法和理由）；
（Ⅱ）求直線
與平面 
所成角的正弦值．
【回答】
（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）
．
【分析】
（Ⅰ）交線圍成的正方形
如圖：
（Ⅱ）作
，垂足為 
，則 
， 
，因為 
為正方形，所以 
．於是 
，所以 
．以 
為座標原點， 
的方向為
軸的正方向，建立如圖所示的空間直角座標系 
，則
，
， 
， 
，
， 
．設 
是平面 
的法向量，則
即
所以可取
．又 
，故 
．所以直線 
與平面
所成角的正弦值為
．
考點：1、直線和平面平行的*質；2、直線和平面所成的角．
知識點：空間中的向量與立體幾何
題型：解答題
