已知命題p:函數f(x)=x2+2mx+1在(-2,+∞)上單調遞增;命題q:函數g(x)=2x2+2(m-2...

問題詳情：

已知命題p:函數f(x)=x2+2mx+1在(-2,+∞)上單調遞增;命題q:函數g(x)=2x2+2(m-2)x+1的圖象恆在x軸上方,若p∨q為真,p∧q為假,求m的取值範圍.

【回答】

【解析】函數f(x)=x2+2mx+1在(-2,+∞)上單調遞增,則-m≤-2,

所以m≥2,

函數g(x)=2x2+2(m-2)x+1的圖象恆在x軸上方;則不等式g(x)>0恆成立,

故Δ=8(m-2)2-8<0.

解得1<m<3.

若p∨q為真,p∧q為假,則p,q一真一假.

當p真q假時,由得m≥3,

當p假q真時,

由得1<m<2.

綜上,m的取值範圍是{x|m≥3或1<m<2}.

知識點：常用邏輯用語

題型：解答題