已知命題p:關於x的函數y=x2﹣3ax+4在[1,+∞)上是增函數,命題q:關於x的函數y=(2a﹣1)x在...
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問題詳情:
已知命題p:關於x的函數y=x2﹣3ax+4在[1,+∞)上是增函數,命題q:關於x的函數y=(2a﹣1)x在[1,+∞)上是減函數.若“p且q”為真命題,則實數a的取值範圍是( )
A.(﹣∞,] B.(0,) C.(,] D.(,1)
【回答】
C【考點】複合命題的真假.
【專題】轉化思想;轉化法;不等式的解法及應用;簡易邏輯.
【分析】對於命題p:利用二次函數的單調*可得≤1,解得a範圍.對於命題q:利用指數函數的單調*可得:0<2a﹣1<1,解得a範圍.由於“p且q”為真命題,可得p與q都為真命題,即可得出.
【解答】解:命題p:∵關於x的函數y=x2﹣3ax+4在[1,+∞)上是增函數,∴≤1,解得.
命題q:關於x的函數y=(2a﹣1)x在[1,+∞)上是減函數,∴0<2a﹣1<1,解得.
∵“p且q”為真命題,∴,解得.
則實數a的取值範圍是.
故選:C.
【點評】本題考查了二次函數與指數函數的單調*、複合命題真假的判定方法,考查了推理能力與計算能力,屬於中檔題.
知識點:不等式
題型:選擇題