質量為m＝0.5kg、長L＝1m的平板車B靜止在光滑水平面上。某時刻質量M＝1kg的物體A(視為質點)以v0＝...

問題詳情：

質量為m＝0.5 kg、長L＝1 m的平板車B靜止在光滑水平面上。某時刻質量M＝1 kg的物體A(視為質點)以v0＝4 m/s向右的初速度滑上平板車B的上表面，在A滑上B的同時，給B施加一個水平向右的拉力。已知A與B之間的動摩擦因數μ＝0.2，重力加速度g取10 m/s2。試求：

(1)若F＝5 N，物體A在平板車上運動時相對平板車滑行的最大距離；

(2)如果要使A不至於從B上滑落，拉力F大小應滿足的條件。

【回答】

解析：(1)物體A滑上平板車B以後，做勻減速運動，由牛頓第二定律得：μMg＝MaA

解得：aA＝μg＝2 m/s2

平板車B做勻加速直線運動，由牛頓第二定律得：

F＋μMg＝maB

解得：aB＝14 m/s2

兩者速度相同時有：v0－aAt＝aBt

解得：t＝0.25 s

A滑行距離：xA＝v0t－aAt2＝ m

B滑行距離：xB＝aBt2＝ m

最大距離：Δx＝xA－xB＝0.5 m

(2)物體A不滑落的臨界條件是A到達B的右端時，A、B具有共同的速度v1，則：

＝＋L

又：＝

解得：aB＝6 m/s2

再代入F＋μMg＝maB得：F＝1 N

若F<1 N，則A滑到B的右端時，速度仍大於B的速度，於是將從B上滑落，所以F必須大於等於1 N

當F較大時，在A到達B的右端之前，就與B具有相同的速度，之後，A必須相對B靜止，才不會從B的左端滑落，則由牛頓第二定律得：

對整體：F＝(m＋M)a

對物體A：μMg＝Ma

解得：F＝3 N

若F大於3 N，A就會相對B向左滑下

綜上所述，力F應滿足的條件是1 N≤F≤3 N

*：(1)0.5 m　(2)1 N≤F≤3 N

知識點：牛頓運動定律的應用

題型：計算題