質量為m=0.5kg、長L=1m的平板車B靜止在光滑水平面上,某時刻質量M=lkg的物體A(視為質點)以v0=...
問題詳情:
質量為m=0.5 kg、長L=1 m的平板車B靜止在光滑水平面上,某時刻質量M=l kg的物體A(視為質點)以v0=4 m/s向右的初速度滑上平板車B的上表面,在A滑上B的同時,給B施加一個水平向右的拉力.已知A與B之間的動摩擦因數μ=0.2,重力加速度g取10 m/s2.試求:
(1)如果要使A不至於從B上滑落,拉力F大小應滿足的條件;
(2)若F=5 N,物體A在平板車上運動時相對平板車滑行的最大距離.
【回答】
(1) (2)
【分析】
物體A不滑落的臨界條件是A到達B的右端時,A、B具有共同的速度,結合牛頓第二定律和運動學公式求出拉力的最小值.另一種臨界情況是A、B速度相同後,一起做勻加速直線運動,根據牛頓第二定律求出拉力的最大值,從而得出拉力F的大小範圍.
【詳解】
(1)物體A不滑落的臨界條件是A到達B的右端時,A、B具有共同的速度v1,則:
又:
解得:aB=6m/s2
再代入F+μMg=maB得:F=1N
若F<1N,則A滑到B的右端時,速度仍大於B的速度,於是將從B上滑落,所以F必須大於等於1N
當F較大時,在A到達B的右端之前,就與B具有相同的速度,之後,A必須相對B靜止,才不會從B的左端滑落,則由牛頓第二定律得:
對整體:F=(m+M)a
對物體A:μMg=Ma
解得:F=3N
若F大於3N,A就會相對B向左滑下
綜上所述,力F應滿足的條件是1N≤F≤3N
(2)物體A滑上平板車B以後,做勻減速運動,由牛頓第二定律得:μMg=MaA
解得:aA=μg=2m/s2
平板車B做勻加速直線運動,由牛頓第二定律得:F+μMg=maB
解得:aB=14m/s2
兩者速度相同時物體相對小車滑行最遠,有:v0-aAt=aBt
解得:t=0.25s
A滑行距離 xA=v0t-aAt2=m
B滑行距離:xB=aBt2=m
最大距離:Δx=xA-xB=0.5m
【點睛】
解決本題的關鍵理清物塊在小車上的運動情況,抓住臨界狀態,結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解.
知識點:牛頓運動定律的應用
題型:解答題