《九章算術》卷第五《商功》中，有“賈令芻童，上廣一尺，袤二尺，下廣三尺，袤四尺，高一尺。”，意思是：“假設一個...

問題詳情：

《九章算術》卷第五《商功》中，有“賈令芻童，上廣一尺，袤二尺，下廣三尺，袤四尺，高一尺。”，意思是：“假設一個芻童，上底面寬1尺，長2尺；下底面寬3尺，長4尺，高1尺（如圖）。”（注：芻童為上下底面為相互平行的不相似長方形，兩底面的中心連線與底面垂直的幾何體），若該幾何體所有頂點在一球體的表面上，則該球體的表面積為（     ）

A. 平方尺    B. 平方尺    C. 平方尺    D. 平方尺

【回答】

B

【解析】

【分析】

由已知得球心在幾何體的外部，設球心到幾何體下底面的距離為x，列方程求出x＝2，從而R2，由此能求出該球體的表面積．

【詳解】由已知得球心在幾何體的外部，

設球心到幾何體下底面的距離為x，

則R2＝x2+（）2＝（x+1）2+（）2，

解得x＝2，

∴R2，∴該球體的表面積S＝41π．

故選：B．

【點睛】本題考查該球體的表面積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關係等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想，是中檔題．

知識點：球面上的幾何

題型：選擇題