已知函數f（x）=loga（1+x）﹣loga（1﹣x）（a＞0，且a≠1）．（1）寫出函數f（x）的定義域，...
來源：國語幫 2.51W
問題詳情：
已知函數f（x）=loga（1+x）﹣loga（1﹣x）（a＞0，且a≠1）．
（1）寫出函數f（x）的定義域，判斷f（x）奇偶*，並*；
（2）當0＜a＜1時，解不等式f（x）＞0．
【回答】
解：（1）由題設可得
，解得﹣1＜x＜1，
故函數f（x）定義域為（﹣1，1）
從而：f（﹣x）=loga[1+（﹣x）]﹣loga[1﹣（﹣x）]=﹣[loga（1+x）﹣loga（1﹣x）]=﹣f（x）
故f（x）為奇函數．
（2）由題設可得loga（1+x）﹣loga（1﹣x）＞0，即：loga（1+x）＞loga（1﹣x）
∵0＜a＜1，∴y=logax為（0，∞）上的減函數
∴0＜1+x＜1﹣x，解得：﹣1＜x＜0
故不等式f（x）＞0的解集為（﹣1，0）．
知識點：基本初等函數I
題型：解答題
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