已知i與j為互相垂直的單位向量，a＝i－2j，b＝i＋λj且a與b的夾角為鋭角，則實數λ的取值範圍是( )(...
來源：國語幫 1.08W
問題詳情：
已知i與j為互相垂直的單位向量，a＝i－2j，b＝i＋λj且a 與b的夾角為鋭角，則實數λ的取值範圍是( )
(A)(－∞，－2)∪(－2，
) (B)[
，＋∞)
(C)(－2，
)∪(
，＋∞) (D)(－∞，)
【回答】
A.∵|a|＝
＝
＝
＝
.
同理可求|b|＝
，
又a·b＝(i－2 j)·(i＋λ j)
＝i2＋(λ－2)i·j－2λ j2＝1－2λ，
設a、b的夾角為θ，則0°＜θ＜90°，
cosθ＝
＝
，
由0＜cosθ＜1得λ＜－2或－2＜λ＜
.
【誤區*示】θ為鋭角⇒0＜cosθ＜1，易忽略cosθ＜1而誤選D.
知識點：數系的擴充與複數的引入
題型：選擇題
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