已知a>0，a∈R，函數 （I）設曲線y=在點（1，f(1)）處的切線為直線l，若直線l與圓(x+1)...
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問題詳情：
已知a>0，a∈R，函數
（I）設曲線y=
在點（1，f(1)）處的切線為直線l，若直線l與圓(x+1)2+y2=1相切，求實數a的值；
（II）求函數
的單調區間；
（III）求函數
在[0，1]上的最小值.
【回答】
解：（I）
，
（II）
（III）①當2－
≤0，即0<a≤
時，f(x)在[0，1]上是減函數，
∴f(x)最小值為f(1)=a；
②當0<2－
<1，即
<a<1時，f(x)在（0，2－
）上是增函數，
在（2－，1）上是減函數
則比較f(0)=ln2和f(1)=a兩值大小，
∴當<a<ln2時，最小值為a；
當ln2≤a<1時，最小值為ln2
③當2－≥1，即a≥1時，f(x)在[0，1]上增函數.
∴f(x)最小值為f(0)=ln2
綜合可知：當0<a<ln2時，f(x)min=a；當a≥ln2時，f(x)min=ln2.
知識點：導數及其應用
題型：計算題
