如圖，拋物線y=mx2﹣8mx+12m（m＞0）與x軸交於A，B兩點（點B在點A的左側），與y軸交於點C，頂點...
來源：國語幫 1.94W
問題詳情：
如圖，拋物線y=mx2﹣8mx+12m（m＞0）與x軸交於A，B兩點（點B在點A的左側），與y軸交於點C，頂點為D，其對稱軸與x軸交於點E，聯接AD，OD．
（1）求頂點D的座標（用含m的式子表示）；
（2）若OD⊥AD，求該拋物線的函數表達式；
（3）在（2）的條件下，設動點P在對稱軸左側該拋物線上，PA與對稱軸交於點M，若△AME與△OAD相似，求點P的座標．
【回答】
【解答】解：（1）∵y=m（x﹣4）2﹣4m，
∴頂點D的座標為（4，﹣4m）；
（2）當y=0時，mx2﹣8mx+12m=0，解得x1=2，x2=6，
∴A（6，0），B（2，0），
∴OA=6，
∵拋物線的對稱軸為x=4，
∴點E（4，0），
則OE=4，AE=2，DE=4m，
∵OD⊥AD，
∴∠ADO=90°，即∠ODE+∠ADE=90°，
而∠ODE+∠DOE=90°，
∴∠DOE=∠ADE，
∴△DEO∽△AED，
∴DE：AE=OE：DE，即4m：2=4：4m，解得m1=
，m2=﹣
（捨去），
∴拋物線解析式為y=
x2﹣4
x+6
；
（3）由（2）得D（4，﹣2
），
∵△ADO與△AED相似，△AME與△OAD相似
∴△AME與△EAD相似，
∵∠ADO=∠AEM=90°，[來源:Z&xx&]
∴當
=
時，△AEM∽△DEA，即
=
，解得EM=
，
∴M（4，
）
易得直線AM的解析式為y=﹣
x+3
，
解方程組
得
或
，
∴此時P點座標為（1，
），
當
=
，則EM=DE=2
，
∴M（4，2
），
易得直線AM的解析式為y=﹣
x+6
，
解方程組
得
或
，
∴此時P點座標為（0，6
），
綜上所述，點P的座標（0，6
）或（1，
）．
知識點：二次函數與一元二次方程
題型：解答題
