設函數f(x)的定義域為D,若f(x)滿足條件:存在[a,b]⊆D,使f(x)在[a,b]上的值域是[,],則...
來源:國語幫 1.41W
問題詳情:
設函數f(x)的定義域為D,若f(x)滿足條件:存在[a,b]⊆D,使f(x)在[a,b]上的值域是[,],則成f(x)為“倍縮函數”,若函數f(x)=log2(2x+t)為“倍縮函數”,則t的範圍是( )
A. (0,) B. (0,1) C. (0,] D. (,+∞]
【回答】
A
考點: 函數的值域.
專題: 新定義.
分析: 由題意得,函數是增函數,構造出方程組,利用方程組的解都大於0,求出t的取值範圍.
解答: 解:∵函數f(x)=為“倍縮函數”,
且滿足存在[a,b]⊆D,使f(x)在[a,b]上的值域是[,],
∴f(x)在[a,b]上是增函數;
∴,
即,
∴方程+t=0有兩個不等的實根,且兩根都大於0;
∴,
解得:0<t<,
∴滿足條件t的範圍是(0,),
故*選:A.
知識點:*與函數的概念
題型:選擇題