已知函數，其中a∈R，e為自然對數的底數．（1）當a＝1時，*：對∀x∈[0，+∞），f（x）≥2；（2）若...

問題詳情：

已知函數，其中a∈R，e為自然對數的底數．

（1）當a＝1時，*：對∀x∈[0，+∞），f（x）≥2；

（2）若函數f（x）在[0，π]上存在兩個不同的零點，求實數a的取值範圍．

【回答】

解：（1）當a＝1時，f（x）＝ex﹣sinx+1，則f'（x）＝ex﹣cosx≥0，且當x＝0時f'（x）＝0，

∴f（x）在[0，）上單調遞增，∴f（x）min＝f（0）＝2，

∴對∀x∈[0，+∞），f（x）≥2；                  （2）令f（x）＝0，則a，令g（x）（0≤x≤π），

函數f（x）在[0，]上存在兩個零點，即

函數y＝a與函數g（x）在[0，]上有兩個不同的交點，

由g（x）得，g'（x），

令g（x）＝0，則sin（x），∵x∈[0，]，∴x或x，

∴當0＜x時，g'（x）＞0；當x時，g'（x）＜0，

∴g（x）在（0，）上單調遞增，在（，）上單調遞減，∴，

又g（0）＝﹣1，g（），∴當x∈[，0）時，y＝a與g（x）有兩個交點，

∴a的取值範圍為：[，0）．                 

知識點：基本初等函數I

題型：解答題