自學下面材料後，解答問題．分母中含有未知數的不等式叫分式不等式．如：；等．那麼如何求出它們的解集呢？根據我們學...
來源：國語幫 1.94W
問題詳情：
自學下面材料後，解答問題．
分母中含有未知數的不等式叫分式不等式．如：
；
等．那麼如何求出它們的解集呢？
根據我們學過的有理數除法法則可知：兩數相除，同號得正，異號得負．其字母表達式為：若
，
，則
；若
，
，則
；若
，
，則
；若
，
，則
．
（1）反之：若
，則
或
；若
，則______或_______．
（2）根據上述規律，求不等式
的解集．
（3）直接寫出分式不等式
的解集___________．
【回答】
（1）
或
；（2）
或
；（3）
或
【分析】
（1）根據有理數的運算法則，兩數相除，同號得正，異號得負即可解答.
（2）根據不等式大於0得到分子分母同號，再分類討論即可.
（3）觀察不等式後，發現分子相同且為正數，故只需要比較分母，再對分母的正負*進行分類討論即可.
【詳解】
解：(1)若
，則分子分母異號，故
或 
故*為：
或 
.
(2)∵不等式大於0，∴分子分母同號，故有：
或 
解不等式組得到：
或
.
故*為：
或
.
(3)由題意知，不等式的分子為
是個正數，故比較兩個分母大小即可.
情況①：
時，即
時，
，解得：
.
情況②：
時，即
時，
，解得：
.
情況③：
時，此時
無解.
故*為：
或
.
【點睛】
本題藉助有理數的除法法則考查了不等式的解法，題目比較新穎，需要進行分類討論，將分式型不等式化成不等式組的形式處理是解決此題的關鍵；第3問中分子相同且為正數，故對分母的大小及正負*分類討論.
知識點：一元一次不等式組
題型：解答題
