在中，，分別過點B，C作平分線的垂線，垂足分別為點D，E，BC的中點是M，連接CD，MD，ME．則下列結論錯誤...

問題詳情：

在 中， ，分別過點 B ， C 作 平分線的垂線，垂足分別為點 D ， E ， BC 的中點是 M ，連接 CD ， MD ， ME ．則下列結論錯誤的是（ ）

A ． B ． C ． D ．

【回答】

A

【分析】

設 AD 、 BC 交於點 H ，作 於點 F ，連接 EF ．延長 AC 與 BD 並交於點 G ．由題意易* ，從而* ME 為 中位線，即 ，故判斷 B 正確；又易* ，從而* D 為 BG 中點．即利用直角三角形斜邊中線等於斜邊一半即可求出 ，故判斷 C 正確；由 、 和 可* ．再由 、 和 可推出 ，即推出 ，即 ，故判斷 D 正確；假設 ，可推出 ，即可推出 ．由於無法確定 的大小，故 不一定成立，故可判斷 A 錯誤．

【詳解】

如圖，設 AD 、 BC 交於點 H ，作 於點 F ，連接 EF ．延長 AC 與 BD 並交於點 G ．

∵ AD 是 的平分線， ， ，

∴ HC = HF ，

∴ AF = AC ．

∴ 在 和 中， ，

∴ ，

∴ ， ∠ AEC =∠ AEF =90° ，

∴ C 、 E 、 F 三點共線，

∴ 點 E 為 CF 中點．

∵ M 為 BC 中點，

∴ ME 為 中位線，

∴ ，故 B 正確，不符合題意；

∵ 在 和 中， ，

∴ ，

∴ ，即 D 為 BG 中點．

∵ 在 中， ，

∴ ，

∴ ，故 C 正確，不符合題意；

∵ ， ， ，

∴ ．

∵ ， ，

∴ ，

∴ ．

∵ AD 是 的平分線，

∴ ．

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，故 D 正確，不符合題意；

∵ 假設 ，

∴ ，

∴ 在 中， ．

∵ 無法確定 的大小，故原假設不一定成立，故 A 錯誤，符合題意．

故選 A ．

【點睛】

本題考查角平分線的*質，三角形全等的判定和*質，直角三角形的*質，三角形中位線的判定和*質以及含 角的直角三角形的*質等知識，較難．正確的作出輔助線是解答本題的關鍵．

知識點：等腰三角形

題型：選擇題