如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=25°，∠C=90°，∠ADC=115°，O為AB的中點，以點O為圓心、A...
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問題詳情：
如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=25°，∠C=90°，∠ADC=115°，O為AB的中點，以點O為圓心、AO長為半徑作圓，恰好使得點D在⊙O上，連接OD，若∠EAD=25°，下列説法中不正確的是（ ）
A．D是劣弧
的中點 B．CD是⊙O的切線
C．AE∥OD D．∠OBC=120°
【回答】
D點】切線的判定．
【分析】*出∠BAD=∠EAD，由圓周角定理得出
，得出選項A正確；由等腰三角形的*質得出∠ADO=∠BAD=25°，求出∠ODC=∠ADC﹣∠ADO=90°，得出CD⊥OD，*出CD是⊙O的切線，選項B正確；由圓周角定理得出∠BOD=2∠BAD=50°，*出∠BOD=∠BAE，得出AE∥OD，選項C正確；由已知條件得出∠OBC=130°，得出選項D不正確；即可得出結論．
【解答】解：∵∠BAD=25°，∠EAD=25°，
∴∠BAD=∠EAD，
∴
，
∴D是
的中點，選項A正確；
∵OA=OD，
∴∠ADO=∠BAD=25°，
∴∠ODC=∠ADC﹣∠ADO=115°﹣25°=90°，
∴CD⊥OD，
∴CD是⊙O的切線，選項B正確；
∵∠BOD=2∠BAD=50°，∠BAE=25°+25°=50°，
∴∠BOD=∠BAE，
∴AE∥OD，選項C正確；
∵∠C=90°，
∴∠BOC=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°≠120°，選項D不正確；
故選：D．
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：選擇題
