如圖*所示,平行金屬板M、N水平放置,板長L=m、板間距離d=0.20m。在豎直平面內建立xOy直角座標系,使...
問題詳情:
如圖*所示,平行金屬板M、N水平放置,板長L=m、板間距離d=0.20m。在豎直平面內建立xOy直角座標系,使x軸與金屬板M、N的中線OO′重合,y軸緊靠兩金屬板右端。在y軸右側空間存在方向垂直紙面向裏、磁感應強度大小B=5.0×10-3T的勻強磁場,M、N板間加隨時間t按正弦規律變化的電壓uMN,如圖乙所示,圖中T0未知,兩板間電場可看作勻強電場,板外電場可忽略。比荷=1.0×107C/kg、帶正電的大量粒子以v0=1.0×105m/s的水平速度,從金屬板左端沿中線OO′連續*入電場,進入磁場的帶電粒子從y軸上的 P、Q(圖中未畫岀,P為最高點、Q 為最低點)間離開磁場。在每個粒子通過電場區域的極短時間內,電場可視作恆定不變,忽略粒子重力,求:
(1) 進入磁場的帶電粒子在電場中運動的時間t0及在磁場中做圓周運動的最小半徑r0;
(2) P、Q兩點的縱座標yP、yQ;
(3) 若粒子到達Q點的同時有粒子到達P點,滿足此條件的電壓變化週期T0的最大值。
【回答】
(1)3.46×10-6 s;2.0 m;(2) 4.1 m;3.9 m;(3) 2.51×10-4 s
【詳解】
(1) 能從右側離開電場的帶電粒子在電場中運動的時間
t0=
代入數據得t0=3.46×10-6 s
t=nT0(n=0、1、2……)時刻*入電場的帶電粒子不發生偏轉,進入磁場做圓周運動的半徑最小。粒子在磁場中運動時有
qv0B=
代入數據解得r0=2.0 m
(2) 設兩板間電壓為U1時,帶電粒子剛好從極板邊緣*出電場,則有
q=ma,d=at
代入數據解得U1=V
在電壓小於等於V時,帶電粒子才能從兩板間*出電場,電壓大於V時,帶電粒子打在極板上,不能從兩板間*出。帶電粒子剛好從極板邊緣*出電場時,速度最大。
設粒子恰好*出電場時速度為v,方向與x軸的夾角為θ,在磁場中做圓周運動的半徑為r,則
tan θ=,qvB=
弦長
D=2rcos θ
代入數據解得
θ=30°
則有
D==4.0 m
從極板M邊緣*出的帶電粒子,在磁場中轉過120°,經過P點,則
yP=+D=4.1 m
從極板N邊緣*出的帶電粒子,在磁場中轉過240°,經過Q點,則
yQ=D-=3.9 m
(3)帶電粒子在磁場中做圓周運動的週期T=,粒子到達Q點的同時有粒子到達P點,則這兩個粒子開始運動的時間差為,到達Q點的粒子進入磁場的時刻可能是、、、……到達P點的粒子進入磁場的時刻可能是、、、……,當電壓變化週期T0有最大值Tm時應滿足的關係
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解得
Tm=×10-4 s=2.51×10-4 s
知識點:質譜儀與迴旋加速器
題型:解答題