如圖*所示，一光滑絕緣板組成的直角支架MLK，水平板LK長為l=0.91m，距離水平地面高為h=2m，豎直板M...

問題詳情：

如圖*所示，一光滑絕緣板組成的直角支架MLK，水平板LK長為l=0.91m，距離水平地面高為h=2m，豎直板ML足夠長，兩板連接處有一小孔．水平板上方存在E1=2N/C的勻強電場，電場方向與水平方向成θ角，指向右上方，θ為45°至90°的某一確定值．豎直線MQ左側有電場和磁場（*圖中均未畫出），已知豎直方向的電場E2分佈在MQ左側整個空間，與紙面垂直的磁場只分布在NP與MQ兩平行線之間，區間水平寬度為d=1m，磁感應強度B隨時間變化規律如圖乙所示，規定磁場垂直紙面向裏為正方向．水平板LK上表面右邊緣處有一質量m=0.1kg、電荷量q=0.1C的帶負電小球，以初速度V0=0.6m/s向左對準小孔運動．通過小孔後進入左側空間恰好作勻速圓周運動．小球剛進入磁場時記作t=0時刻．假定小球與豎直板碰撞時間極短，且無動能損失，小球可視為質點，小球電量保持不變，g=10m/s2．求：

（1）電場強度E2的大小和方向．

（2）在θ的取值範圍內，小球在磁場中運動的時間最短為多少？

（3）在θ的取值範圍內，小球在P點左側的水平地面上的落點與P點的最大距離？（計算結果可以用根號表示）．

【回答】

（1）小球在MQ左側做勻速圓周運動，重力與電場力合力為零，即：qE2=mg，

代入數據解得：E2=10N/C，電場力豎直向上，小球帶負電，場強豎直向下；

（2）小球在平台上向右做勻加速運動，由動能定理得：

qE1Lcosθ=mv2﹣mv02，45°≤θ≤90°，

代入數據解得：vmax=2m/s，

小球通過MN後的速度為：0.6m/s≤v≤2m/s，

小球在MQ右側磁場區域做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m，

解得：R=，

粒子做圓周運動的半徑：0.15m≤R1≤0.5m，0.6m≤R2≤2m；

小球做圓周運動的週期：T=，T1==，T2==2π，

小球進入磁場後向左瞬時針方向的勻速圓周運動，運動時間：t1==T1，

然後與ML碰撞，碰撞後小球速度水平向左，然後沿逆時針方向做勻速圓周運動，當小球速度最大為2m/s時逆時針做圓周運動的軌道半徑最大為2m，此時小球在磁場中轉過的圓心角θ最小，運動時間最短，有：sinθ==，

得：θ=30°，

粒子的運動時間為：t2=T2=，

粒子的最短運動時間為：t=t1+t2=s；

（3）小球以最大速度離開磁場時落地點的水平距離最大，

vx=v最大cosθ=2cos30°=m/s，

vy=v最大sinθ=2sin30°=1m/s，

在豎直方向，小球所受重力與電場力合力為零，小球做勻速直線運動，有：

h+2R1最大﹣（R2最大﹣R2最大cosθ）=vyt，

解得：t=（1+）s，

小球在P點左側的水平地面上的落點與P點的最大距離為：x=vxt=（3+）m；

答：（1）電場強度E2的大小為10N/C，方向：豎直向下．

（2）在θ的取值範圍內，小球在磁場中運動的時間最短為s；

（3）在θ的取值範圍內，小球在P點左側的水平地面上的落點與P點的最大距離為（3+）m．

知識點：專題六 電場和磁場

題型：綜合題