如圖，水平地面上方有絕緣**豎直檔板，板高h=9m，與板等高處有一水平放置的籃筐，筐口的中心離擋板s=3m．板...

問題詳情：

如圖，水平地面上方有絕緣**豎直檔板，板高h=9m，與板等高處有一水平放置的籃筐，筐口的中心離擋板s=3m．板的左側以及板上端與筐口的連線上方存在勻強磁場和勻強電場，磁場方向垂直紙面向裏，磁感應強度B=1T；質量m=1×10﹣3kg、電量q=﹣1×10﹣3C、視為質點的帶電小球從擋板最下端，以某一速度水平*入場中做勻速圓周運動，若與檔板相碰就以原速率*回，且碰撞時間不計，碰撞時電量不變，小球最後都能從筐口的中心處落入筐中（不考慮與地面碰撞後反*入筐情況），g=10m/s2，求：

（1）電場強度的大小與方向；

（2）小球從出發到落入筐中的運動時間的可能取值．（計算結果可以用分數和保留π值表示）

【回答】

解：（1）因小球能做勻速圓周運動，所以有：Eq=mg

E==10N/c

方向豎直向下　　

（2）

洛侖茲力提供向心力有：qvB=m

 且T=

得：T=2πs=6.28s

因為速度方向與半徑方向垂直，圓心必在檔板的豎直線上 R≥s=3m；

設小球與檔板碰撞n次，其最大半徑為

要擊中目標必有：

n≤1.5

n只能取0，1

當n=0，即為圖1中Rm2=（9﹣Rm）2+s2

解得Rm=5m；

在圖1中由幾何知識有：sinα==

∴α=37°

對應小球運動時間最短tmin==s

當n=1，時可得：

（h﹣3R）2+s2=R2

（9﹣3R）2+32=R2

解得：R1=3m，R2=3.75m

R1=3m時由如圖2中的 ②

運動軌跡可知：

運動時間t==s

R2=3.75m時運動時間最長，其運動軌跡如圖2中的軌跡①

所示，由幾何知識有：cosβ==；

故β=37°

則tmax==s

所以時間的可能值為： s、s或s；

答：（1）電場強度的大小為10N/C；方向豎直向下；（2）時間的可能值為： s、s或s；

知識點：專題六 電場和磁場

題型：計算題