如圖*所示，平行正對金屬板A、B間距為d，板長為L，板面水平，加電壓後其間勻強電場的場強為E=V/m，方向豎直...

問題詳情：

如圖*所示，平行正對金屬板A、B間距為d，板長為L，板面水平，加電壓後其間勻強電場的場強為E=V/m，方向豎直向上．板間有周期*變化的勻強磁場，磁感應強度隨時間變化的規律如圖乙所示，設垂直紙面向裏為正方向．t=0時刻一帶電粒子從電場左側靠近B板處以水平向右的初速度v0開始做勻速直線運動．（設A、B板內側與粒子絕緣且光滑，重力加速度取g=10m/s2）

（1）判斷粒子電*的正負，並求粒子的比荷

（2）t0時刻起，經過1s粒子第一次速度變為水平向左，則B1多大？

（3）若B2=B1，t0=s，要使粒子能平行向右到達A板的右端，試求d與L比值的最大值kmax與最小值kmin，並求比值的取值範圍△k的最大值．

【回答】

考點：帶電粒子在勻強磁場中的運動；帶電粒子在勻強電場中的運動．

專題：帶電粒子在複合場中的運動專題．

分析：（1）抓住粒子做勻速直線運動，重力和電場力平衡，根據平衡得出粒子的電*以及比荷的大小．

（2）t0時刻起粒子做勻速圓周運動，經過半個圓周速度第一次變為水平向左，結合週期公式求出磁感應強度的大小．

（3）電場力和重力平衡，粒子在磁場中做圓周運動，根據半徑公式求出粒子在不同磁場中做圓周運動的半徑，要使粒子能平行向右到達A板右邊沿，則粒子在兩種磁場中迴旋半周的次數相同，結合幾何關係進行求解．

解答：  解：（1）因為粒子做勻速直線運動，重力與電場力平衡，電場力豎直向上，故粒子帶正電．

有：Eq=mg

得：

（2）t0時刻起粒子做勻速圓周運動，經過半個圓周速度第一次變為水平向左，設粒子在磁感應強度為B1的磁場中運動週期為T1，設粒子質量為m，電荷量為q，

有：，且T1=1s

解得：B1=0.2T

（3）設磁感應強度為B1和B2時粒子運動的半徑分別為R1和R2，

有：，，

要使粒子能平行向右到達A板右邊沿，則粒子在兩種磁場中迴旋半周的次數相同，設為n，有：

，

，Lmax=（n=1，2，3，…）

，

，（n=1，2，3，…）

，當n=1 時，△k有最大值，且最大值為：△kmax=1.5．

答：（1）粒子的比荷為5πC/kg；

（2）B1的大小為0.2T；

（3）比值的取值範圍△k的最大值為1.5．

點評：本題考查了帶電粒子在複合場中的運動，知道電場力和重力平衡，受洛倫茲力提供向心力，做圓周運動，結合半徑公式、週期公式進行求解，第三問對數學能力要求較高，屬於壓軸部分，需加強這方面的訓練．

知識點：質譜儀與迴旋加速器

題型：計算題