如圖，B，C，D是半徑為6的⊙O上的三點，已知的長為2π，且OD∥BC，則BD的長為(    )A．3 B．6...

問題詳情：

如圖，B，C，D是半徑為6的⊙O上的三點，已知的長為2π，且OD∥BC，則BD的長為(     )

A．3  B．6       C．6  D．12

【回答】

C【考點】垂徑定理；等邊三角形的判定與*質；圓周角定理；弧長的計算；解直角三角形．

【專題】計算題．

【分析】連結OC交BD於E，設∠BOC=n°，根據弧長公式可計算出n=60，即∠BOC=60°，易得△OBC為等邊三角形，根據等邊三角形的*質得∠C=60°，∠OBC=60°，BC=OB=6，由於BC∥OD，則∠2=∠C=60°，再根據圓周角定理得∠1=∠2=30°，即BD平分∠OBC，根據等邊三角形的*質得到BD⊥OC，接着根據垂徑定理得BE=DE，在Rt△CBE中，利用含30度的直角三角形三邊的關係得CE=BC=3，CE=CE=3，所以BD=2BE=6．

【解答】解：連結OC交BD於E，如圖，

設∠BOC=n°，

根據題意得2π=，得n=60，即∠BOC=60°，

而OB=OC，

∴△OBC為等邊三角形，

∴∠C=60°，∠OBC=60°，BC=OB=6，

∵BC∥OD，

∴∠2=∠C=60°，

∵∠1=∠2（圓周角定理），

∴∠1=30°，

∴BD平分∠OBC，BD⊥OC，

∴BE=DE，

在Rt△CBE中，CE=BC=3，

∴BE=CE=3，

∴BD=2BE=6．

故選：C．

【點評】本題考查了垂徑定理的推論：平分弦（非直徑）的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的兩條弧．也考查了弧長公式、等邊三角形的判定與*質和圓周角定理．

知識點：圓的有關*質

題型：選擇題