如圖所示四面體ABCD中,AB、BC、BD兩兩互相垂直,且AB=BC=2,E是AC中點,異面直線AD與BE所成...
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問題詳情:
如圖所示四面體ABCD中,AB、BC、BD兩兩互相垂直,且AB=BC=2,E是AC中點,異面直線AD與BE所成的角的大小為,求四面體ABCD的體積。
【回答】
解法一:如圖建立空間直角座標系
由題意,有A(0,2,0),C(2,0,0),E(1,1,0)。設D點的座標為(0,0,z),則
設與構成的角為,則
且與所成的角的大小為
∴
得故的長度是4,
又因此四面體ABCD的體積是
解法二:過A引BE的平行線,交與CB的延長線於F,∠DAF是異面直線BE與AD所成的角,
∴∠DAF= ∵E是AC的中點,∴B是CF的中點,AF=2BE=。
又BF,BA分別是DF,DA的*影,且BF=BC=BA。∴DF=DA。
三角形ADF是等腰三角形,,
故, 又,
因此四面體ABCD的體積是
知識點:空間幾何體
題型:計算題