如圖所示，A是△BCD所在平面外的一點，E，F分別是BC，AD的中點．(1)求*：直線EF與BD是異面直線；(...
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問題詳情：
如圖所示，A是△BCD所在平面外的一點，E，F分別是BC，AD的中點．
(1)求*：直線EF與BD是異面直線；
(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF與BD所成的角．
【回答】
解：(1)*：假設EF與BD不是異面直線，則EF與BD共面，從而DF與BE共面，即AD與BC共面，所以A，B，C，D在同一平面內，這與A是△BCD所在平面外的一點相矛盾．故直線EF與BD是異面直線．
(2)取CD的中點G，連接EG，FG，則AC∥FG，EG∥BD，所以相交直線EF與EG所成的角，即為異面直線EF與BD所成的角．
又因為AC⊥BD，則FG⊥EG．
在Rt△EGF中，由EG＝FG＝
AC，求得∠FEG＝45°，即異面直線EF與BD所成的角為45°．
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：解答題
