如圖所示,在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=2AB=2BC,求異面直線A1B與AD1所成角的餘弦值...
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問題詳情:
如圖所示,在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=2AB=2BC,求異面直線A1B與AD1所成角的餘弦值.
【回答】
【考點】LM:異面直線及其所成的角.
【分析】連接A1C1,BC1,則AD1∥BC1,故∠A1BC1是異面直線A1B與AD1所成的角或其補角.在△A1BC1中使用餘弦定理求出cos∠A1BC1即可得出結論.
【解答】解:連接A1C1,BC1,則AD1∥BC1,
∴∠A1BC1是異面直線A1B與AD1所成的角或其補角.
設AB=BC=1,則AA1=2,
∴A1C1=,A1B=BC1=,
在△A1BC1中,由余弦定理得:cos∠A1BC1==.
∴異面直線A1B與AD1所成角的餘弦值為.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題