已知橢圓的兩個頂點分別為，，焦點在軸上，離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）設橢圓的右焦點為，過作軸的垂線交橢...

問題詳情：

已知橢圓的兩個頂點分別為，，焦點在軸上，離心率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓的右焦點為，過作軸的垂線交橢圓於不同的兩點，，且點在軸的上方，過作的垂線交於點，求與的面積之比．

【回答】

解：（1）設橢圓的方程為，

由題意，得，

解得，

所以，

所以橢圓的方程為．

（2）因為為橢圓的右焦點，所以點的座標為．

由，解得，或．

因此，，的座標分別為，．

所以直線的斜率為．

又因為，所以直線的斜率為，

所以直線的方程為，即．

直線的方程為，即．

由，解得，點的縱座標為．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題