已知橢圓:的左右焦點分別,過作垂直於軸的直線交橢圓於兩點,滿足.(1)求橢圓的離心率.(2)是橢圓短軸的兩個端...
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問題詳情:
已知橢圓: 的左右焦點分別,過作垂直於軸的直線交橢圓於兩點,滿足.
(1)求橢圓的離心率.
(2)是橢圓短軸的兩個端點,設點是橢圓上一點(異於橢圓的頂點),直線分別與軸相交於兩點,為座標原點,若,求橢圓的方程.
【回答】
【詳解】(1)由題意得,點的橫座標為,
又點在橢圓上,
∴,
解得,
∴,
∴,
整理得,
解得或(捨去),
∴.
(2)設,
則直線MP的方程為,
令,得,即點R的橫座標為.
同理可得直線NP的方程為,
令得到Q點的橫座標為
∴,
∴,
∴ ,
∴橢圓的方程為.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題