已知橢圓：右焦點為，右頂點為，點在橢圓上，且軸，直線交軸於點，若；（1）求橢圓的離心率；（2）設經過點且斜率為...
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問題詳情：
已知橢圓：
右焦點為
，右頂點為
，點
在橢圓上，且
軸，直線
交
軸於點
，若
；
（1）求橢圓的離心率；
（2）設經過點
且斜率為
的直線
與橢圓在
軸上方的交點為
，圓
同時與
軸和直線
相切，圓心
在直線
上，且
//
. 求橢圓的方程.
【回答】
【詳解】
（1）
，所以
即
可得
；
（2）
，
，
即
，
，
可得橢圓方程為
，
設直線
的方程為
，
代入橢圓方程可得
，
解得
或
，
代入直線
方程可得
或
（捨去），
可得
，
圓心
在直線
上，且
，可設
，
可得
，解得
，
即有
，可得圓的半徑為2，
由直線
和圓
相切的條件為
，
可得
，解得
，
可得
，
，
可得橢圓方程為
.
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
