設橢圓的左焦點為,離心率為,為圓的圓心.(1)求橢圓的方程;(2)已知過橢圓右焦點的直線交橢圓於,兩點,過且與...
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問題詳情:
設橢圓的左焦點為,離心率為,為圓的圓心.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知過橢圓右焦點的直線交橢圓於,兩點,過且與垂直的直線與圓交於,兩點,求四邊形面積的取值範圍.
【回答】
【解析】(1)由題意知,則,
圓的標準方程為,
從而橢圓的左焦點為,即,···········2分
所以,又,得.···········3分
所以橢圓的方程為:.···········4分
(2)可知橢圓右焦點.
(i)當與軸垂直時,此時不存在,直線,直線,
可得:,,四邊形面積為12.···········5分
(ii)當與軸平行時,此時,直線,直線,
可得:,,四邊形面積為.·········6分
(iii)當與軸不垂直時,設的方程為,並設,.
由,得.
顯然,且,.···········8分
所以.···········9分
過且與垂直的直線,則圓心到的距離為,
所以.···········10分
故四邊形面積:.
可得當與軸不垂直時,四邊形面積的取值範圍為.······11分
綜上,四邊形面積的取值範圍為.···········12分
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題