已知橢圓的離心率為,左、右焦點分別為圓,是上一點,,且.(1)求橢圓的方程;(2)當過點的動直線與橢圓相交於不...
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問題詳情:
已知橢圓的離心率為,左、右焦點分別為圓, 是上一點, ,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)當過點的動直線與橢圓相交於不同兩點時,線段上取點,且滿足,*點總在某定直線上,並求出該定直線的方程.
【回答】
……………………………6分
(2)由題意可得直線的斜率存在,
設直線的方程為,即,
代入橢圓方程,整理得,
設,則.
設,由得
(考慮線段在軸上的*影即可),
所以,
於是,
整理得,(*)
又,代入(*)式得,
所以點總在直線上. ……………………………16分
知識點:平面向量
題型:解答題