已知橢圓的左、右焦點分別為、，離心率為，點在橢圓上，且的面積的最大值為.（1）求橢圓的方程；（2）已知直線與橢...
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問題詳情：
已知橢圓
的左、右焦點分別為
、
，離心率為
，點
在橢圓
上，且
的面積的最大值為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知直線
與橢圓
交於不同的兩點
，若在
軸上存在點
，使得
，求點
的橫座標的取值範圍.
【回答】
【解析】
試題分析：（1）利用待定係數法求出橢圓方程；（2）聯立方程組，利用根與係數的關係求出
的中點
的座標，根據
得出
點橫座標
的表達式，利用基本不等式得出
的取值範圍.
試題解析：(1)由已知得
，解得
，
∴橢圓
的方程為
.
(2)設
，
的中點為
，點
，使得
,
則
.
由
得
，由
，得
.
∴
，
∴
.
∵
∴
，即
，
∴
.
當
時，
（若且唯若
，即
時，取等號），
∴
；
當
時，
（若且唯若
，即
時，取等號），
∴
，∴點
的橫座標的取值範圍為
.
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
