已知橢圓的兩個焦點分別是,,且點 在橢圓上.(1)求橢圓的標準方程;(2)設橢圓的左頂點為,過點的直線與...
來源:國語幫 2.87W
問題詳情:
已知橢圓的兩個焦點分別是, ,且點
在橢圓上.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設橢圓的左頂點為,過點的直線與橢圓相交於異於的不同兩點, ,
求的面積的最大值.
【回答】
【解析】(1)由題意,焦距,∴,
∴橢圓.
又橢圓經過點,∴,
解得或 (舍),∴.∴橢圓的標準方程為.
(2)由(1),得點,
由題意,直線的斜率不等於0,設直線的方程為, , ,聯立,消去,得,
∴,
, ,
∵,
化簡,得,
又點到直線的距離為,
∴的面積,
令,則,
而函數在時單調遞增,∴在時單調遞減,
∴當時即時, 的面積有最大值.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題