設數列{an}滿足a1=3，．（1）計算a2，a3，猜想{an}的通項公式並加以*；（2）求數列{2nan}...
來源：國語幫 2.6W
問題詳情：
設數列{an}滿足a1=3，
．
（1）計算a2，a3，猜想{an}的通項公式並加以*；
（2）求數列{2nan}的前n項和Sn．
【回答】
（1）
，
，
，*見解析；（2）
.
【分析】
（1）利用遞推公式得出
，猜想得出
的通項公式，利用數學歸納法*即可；
（2）由錯位相減法求解即可.
【詳解】
（1）由題意可得
，
，
由數列
的前三項可猜想數列
是以
為首項，2為公差的等差數列，即
，
*如下：
當
時，
成立；
假設
時，
成立.
那麼
時，
也成立.
則對任意的
，都有
成立；
（2）由（1）可知，
，①
，②
由①
②得：
，
即
.
【點睛】
本題主要考查了求等差數列的通項公式以及利用錯位相減法求數列的和，屬於中檔題.
知識點：數列
題型：解答題
