下列圖象(如圖122)都是由相同大小的按一定規律組成的，其中第①個圖形中一共有4顆，第②個圖形中一共有11...
來源：國語幫 2.08W
問題詳情：
下列圖象(如圖122)都是由相同大小的
按一定規律組成的，其中第①個圖形中一共有4顆
，第②個圖形中一共有11顆
，第③個圖形中一共有21顆，…，按此規律排列下去，則：
(1)第⑨個圖形中小星星的顆數為________________；
(2)第
個圖形中小星星的顆數為________________．
圖122
【回答】
(1)144 (2)
n(3n＋5)
解析：∵ 第①個圖為22＝4；
第②個圖為32＋2＝11；
第③個圖為42＋3＋2＝21；
第④個圖為52＋4＋3＋2＝34.
∴依規律類推可得：
(1)第⑨個圖形中小星星的顆數為：
102＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＝144.
(2)第
個圖形中小星星的顆數為：
(n＋1)2＋n＋(n－1)＋(n－2)＋…＋4＋3＋2＝(n＋1)2＋
(n－1)＝n(3n＋5)．
知識點：因式分解
題型：綜合題
