如圖，公園有一條“Z”字形道路，其中AB∥CD，在E，M，F處各有一個小石凳，且BE=CF，M為BC的中點，請...

問題詳情：

如圖，公園有一條“Z”字形道路，其中AB∥CD，在E，M，F處各有一個小石凳，且BE=CF，M為BC的中點，請問三個小石凳是否在一條直線上？説出你推斷的理由．

【回答】

【考點】全等三角形的應用．

【分析】問題可以轉化為*∠BME=∠CMF，也就需要*這兩個角所在的三角形全等．圍繞已知，找全等的條件．

【解答】解：三個小石凳在一條直線上．

*如下：連接EM，MF，

∵M為BC中點，

∴BM=MC．

又∵AB∥CD，

∴∠EBM=∠FCM．

在△BEM和△CFM中，

BE=CF，∠EBM=∠FCM，BM=CM，

∴△BEM≌△CFM（SAS），

∴∠BME=∠CMF，

又∠BMF+∠CMF=180°，

∴∠BMF+∠BME=180°，

∴E，M，F在一條直線上．

知識點：三角形全等的判定

題型：解答題