如圖1，在矩形ABCD中，BC＝3，動點P從B出發，以每秒1個單位的速度，沿*線BC方向移動，作△PAB關於直...

問題詳情：

如圖1，在矩形ABCD中，BC＝3，動點P從B出發，以每秒1個單位的速度，沿*線BC方向移動，作△PAB關於直線PA的對稱△PAB′，設點P的運動時間為t(s)．

（1）若AB＝．①如圖2，當點B′落在AC上時，顯然△PAB′是直角三角形，求此時t的值；②是否存在異於圖2的時刻，使得△PCB′是直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合題意的t的值？若不存在，請説明理由．

（2）當P點不與C點重合時，若直線PB′與直線CD相交於點M，且當t＜3時存在某一時刻有結論∠PAM＝45°成立，試探究：對於t＞3的任意時刻，結論∠PAM＝45°是否總是成立？請説明理由．

【回答】

（1）①勾股求的AC=易*,

故

②1°如圖，當∠PCB’=90 °時，在△PCB’中採用勾股得：，解得t=2

2°如圖，當∠PCB’=90 °時，在△PCB’中採用勾股得：，解得t=6

3°當∠CPB’=90 °時，易*四邊形ABP’為正方形，解得t=2

（2）如圖

∵∠PAM=45°

∴∠2+∠3=45°，∠1+∠4=45°

又∵翻折

∴∠1=∠2，∠3=∠4

又∵∠ADM=∠AB’M（AAS）

∴AD=AB’=AB

即四邊形ABCD是正方形

如圖，設∠APB=x

∴∠PAB=90°-x

∴∠DAP=x

易*△MDA≌△B’AM（HL）

∴∠BAM=∠DAM

∵翻折

∴∠PAB=∠PAB’=90°-x

∴∠DAB’=∠PAB’-∠DAP=90°-2x

∴∠DAM=∠DAB’=45°-x

∴∠MAP=∠DAM+∠PAD=45°

知識點：各地中考

題型：綜合題