如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE,ED,DB組成，已知河底E...

問題詳情：

如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE,ED,DB組成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，拋物線的頂點C到ED距離是11米，以ED所在的直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角座標系.

(1)求拋物線的解析式；

(2)已知從某時刻開始的40小時內，水面與河底ED的距離h(單位：米)隨時間ｔ(單位：時)的變化滿足函數關係

h=-(t-19)2+8(0≤t≤40)且當水面到頂點C的距離不大於5米時，需禁止船隻通行，請通過計算説明：在這一時段內，需多少小時禁止船隻通行？

【回答】

(1)依題意有頂點Ｃ的座標為(0，11)，點Ｂ的座標為(8，8)，設拋物線解析式為y=ax2+c，有

解得

∴拋物線解析式為y=x2+11.

(2)令-(t-19)2+8=11-5，解得t1=35，t2=3.

因為-<0，所以當3≤ｔ≤35時，水面到頂點C的距離不大於5米，需禁止船隻通行，禁止船隻通行時間為35-3=32(時).

答：禁止船隻通行時間為32小時.

知識點：實際問題與二次函數

題型：解答題