如圖,為保護河上古橋OA,規劃建一座新橋BC,同時設立一個圓形保護區.規劃要求:新橋BC與河岸AB垂直;保護區...
來源：國語幫 2.93W
問題詳情：
如圖,為保護河上古橋OA,規劃建一座新橋BC,同時設立一個圓形保護區.規劃要求:新橋BC與河岸AB垂直;保護區的邊界為圓心M在線段OA上並與BC相切的圓,且古橋兩端O和A到該圓上任意一點的距離均不少於80 m.經測量，點A位於點O正北方向60 m處,點C位於點O正東方向170 m處(OC為河岸),tan∠BCO=
.
（1）求新橋BC的長;
（2）當OM多長時,圓形保護區的面積最大?
【回答】
（1）如圖，以
為
軸建立直角座標系，則
，
，由題意
，直線
方程為
．又
，故直線
方程為
，由
，解得
，即
，所以
；
（2）設
，即
，由（1）直線
的一般方程為
，圓
的半徑為
，由題意要求
，由於
，因此
，∴
∴
，所以當
時，
取得最大值
，此時圓面積最大．
【考點】解析幾何的應用，直線方程，直線交點座標，兩點間的距離，點到直線的距離，直線與圓的位置關係.
知識點：解三角形
題型：解答題
