為了保護環境，實現城市綠化，某房地產公司要在拆遷地(如圖所示的長方形ABCD)上規劃出一塊長方形地面建小區公園...

問題詳情：

為了保護環境，實現城市綠化，某房地產公司要在拆遷地(如圖所示的長方形ABCD)上規劃出一塊長方形地面建小區公園(公園的一邊落在CD上)，但不超過文物保護區△AEF的邊EF.如何設計才能使公園佔地面積最大？並求出最大面積(已知AB＝CD＝200 m，BC＝AD＝160 m，AE＝60 m，AF＝40 m).

【回答】

解　如圖所示，設P為EF上一點，矩形CGPH為規劃出的公園，PH＝x，

則PN＝200－x.又因為AE＝60，AF＝40，

所以由△FNP∽△FAE，得＝，

所以FN＝·AF＝·40＝(200－x)，

所以AN＝AF－NF＝40－(200－x)，

所以PG＝160－AN＝120＋(200－x).

故矩形CGPH的面積為

＝－(x－190)2＋×1902(140≤x≤200).

所以，當x＝190時，S取最大值，最大值為Smax＝.

此時，

所以點P在EF上，且PF＝ m時，公園佔地面積最大，

最大面積為 m2.

知識點：函數的應用

題型：解答題