某公司擬購買一塊地皮建休閒公園，如圖，從公園入口A沿AB，AC方向修建兩條小路，休息亭P與入口的距離為米（其中...
來源：國語幫 9.74K
問題詳情：
某公司擬購買一塊地皮建休閒公園，如圖，從公園入口A沿AB，AC方向修建兩條小路，
休息亭P與入口的距離為
米（其中a為正常數），過P修建一條筆直的鵝卵石健身步
行帶，步行帶交兩條小路於E、F處，已知
，
．
（1）設
米，
米，求y關於x的函數關係式及定義域；
（2）試確定E，F的位置，使三條路圍成的三角形AEF地皮購價最低．
【回答】
（方法一）（1）由
得
，
且
由題可知
所以
得
即
所以
由
得定義域為
……………………6分
(2) 設三條路圍成地皮購價為
元，地皮購價為k元/平方米，則
(
為常數)，
所以要使最小，只要使
最小
由題可知
定義域為
令
則
若且唯若
即
時取等號
所以，當
時，最小，所以
最小
答：當點E距離點
米遠時，三條路圍成地皮購價最低……………14分
（方法二）(1) 由
得
，
設
中，由正弦定理
所以
同理可得
由
即
整理得
，
由
得定義域為 ……………………6分
（方法三）（1）以
所在直線為
軸，點為座標原點，建立如圖直角座標系，
則
，
，由
，得
，
所以
因為
與
共線
所以
所以
由得定義域為 ……………………6分
知識點：解三角形
題型：解答題
