為了計算湖中小島上涼亭P到岸邊公路l的距離，某數學興趣小組在公路l上的點A處，測得涼亭P在北偏東60°的方向上...
來源：國語幫 2.76W
問題詳情：
為了計算湖中小島上涼亭P到岸邊公路l的距離，某數學興趣小組在公路l上的點A處，測得涼亭P在北偏東60°的方向上；從A處向正東方向行走200米，到達公路l上的點B處，再次測得涼亭P在北偏東45°的方向上，如圖所示．求涼亭P到公路l的距離．（結果保留整數，參考數據：
≈1.414，
≈1.732）
【回答】
涼亭P到公路l的距離為273.2m．
【分析】
分析：作PD⊥AB於D，構造出Rt△APD與Rt△BPD，根據AB的長度．利用特殊角的三角函數值求解．
【詳解】
詳解：作PD⊥AB於D．
設BD=x，則AD=x+200．
∵∠EAP=60°，
∴∠PAB=90°﹣60°=30°．
在Rt△BPD中，
∵∠FBP=45°，
∴∠PBD=∠BPD=45°，
∴PD=DB=x．
在Rt△APD中，
∵∠PAB=30°，
∴PD=tan30°•AD，
即DB=PD=tan30°•AD=x=
（200+x），
解得：x≈273.2，
∴PD=273.2．
答：涼亭P到公路l的距離為273.2m．
【點睛】
此題考查的是直角三角形的*質，解答此題的關鍵是構造出兩個特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函數值解答．
知識點：解直角三角形與其應用
題型：解答題
